线性规划

如果您只需使用有限的资源，那么计算如何最大限度地提高这些资源是有帮助的 - 无论是时间，金钱还是空间。

例如，让我们说，你有50平方英尺的办公空间用于存储。

您的预算是200美元，有各种内阁类型和尺寸可供选择。

您如何优化您提供的空间，并留在分配的预算范围内？

或假设您有三辆送货卡车和10个掉点。

您如何规划这些卡车最有效的路线和时间表？

或者考虑使用相同的基本原料制造三种产品。然而，随着每个产品使用不同量的材料，一些比其他产品更昂贵。一些材料是易腐烂的，需要快速使用。您应该如何制造每种产品以最小化您的成本？哪种组合产生最少的浪费？

这样的问题似乎非常复杂。有了这么多的变量和约束要考虑，你如何决定该怎么办？答案是使用线性编程。

线性编程是一种确定使用可用资源的最佳方法的数学技术。管理者使用该过程来帮助决定最有效地使用有限的资源 - 像金钱，时间，材料和机械。

线性规划技术

为帮助您了解线性编程，我们将通过一个例子来工作。让我们说贵公司赚了两种产品 - 乔花和作品。您的制造单位的能力是每周525小时。生产一个汇款需要五个小时，并制作一个Goop的三个小时。

每单位劳动时间
joops（j）	作品（g）
5个小时	3小时
容量= 525小时

您对Goops的需求是无限的。他们会尽可能多地购买。另一方面，JOOPS每周仅需100个。

您的供应商只能为您提供每周生产最多75个玩乐所需的原材料。挖掘的原料可自由。

每单位的利润，或单位贡献（c）为汇款为2.50美元，而GOOP为2.00美元。

你应该每周生产多少单位和作品，以最大限度地提高您的利润？

1.在数学上表达问题

最大化：

C = 2.5J + 2G（最大利润）

受这些容量限制：

5J +3G≤525（容量约束）
J≤100（JOOP销售约束）
G≤75（GOOP原材料约束）

2.图表问题

当您有两个变量（我们的示例有两个产品组合）时，可以绘制一个图形来显示解决方案。这是一个很好的工具，用于了解其全部内容。在X轴上的JOOP生产和Y轴上的GOOP生产中，您的图表可以显示所有可能组合的JOOPS和GOOPS的最大生产能力。

• 绘制容量线：

  容量线的终点是可以生产的最大可能的佳能兼容。

  你可以生产：

  105孔（525/5）和0个玩乐（100,0）
  或者
  0兼容（0,175）和175个玩乐（525/3）

  容量线加入这两点。

• 为所有值的所有值绘制兼容兼容的诸如j = 100的销售约束线。
• 为J的所有值绘制GOOPS的原材料约束为G = 75。

这三条约束线如下所示。

由三个约束线和X和Y轴限定的区域是Joop和Goop生产的可能组合。除了这些限制的情况下，任何超出这些边界的任何东西都是不可能的，并假设兼容的生产大于0。

最佳组合将在沿外边界的某个地方。边界内的任何内容都不会使用所有可用容量。

3.计算最佳值

你如何知道优化点的边界在哪里？它将是各种约束线的交叉点之一。在该示例中，有四个交叉点（W，X，Y和Z）。要确定精确的优化点，您可以检查这些中的每一个。正如您已经知道的那样，点W和Z代表了约束线中使用的极端点，您可以考虑下面的计算。

• 点W时的最大贡献（c）

  j = 0，g = 75
  C = 2.5J + 2G（最大利润）
  C =（2.5 x 0）+（2 x 75）
  C = 150.

• 点x的最大贡献（c）

  5J + 3G = 525
  g = 75.

  在第一个等式中替换G的值，并解决J：

  5J +（3 x 75）= 525
  5J = 300
  J = 60.

  所以在Point x的时候，生产是60孔和75个玩乐：

  C = 2.5J + 2G（最大利润）
  C =（2.5 x 60）+（2 x 75）
  c = 120 +150
  C = 270.

• 点y的最大贡献（c）

  5J + 3G = 525
  J = 100.

  将J = 100替换为第一个等式：

  （5 x 100）+ 3g = 525
  3G = 25.
  g = 8（舍入，因为你不能卖掉一个goop）

  C = 2.5J + 2G（最大利润）
  C =（2.5 x 100）+（2 x 8）
  C = 250 +16
  C = 266.

• 点z的最大贡献（c）

  j = 100，g = 0
  C = 2.5J + 2G（最大利润）
  c =（2.5 x 100）+（2 x 0）
  C = 250.

基于这些计算，兼容的最佳生产是点x（60孔和75个玩乐）。

这是一个简单的线性编程示例。实际上，大多数业务问题都涉及许多变量和约束，您不会（或无法）尝试手动解决方案。线性编程软件程序可以快速且轻松地解决方程，并且它们提供有关可能集合中各个点的大量信息。您还可以运行“如果”方案以确定购买的其他额外机械等的事物，或者是否增加工人的额外班次。